Análise Matemática I (2 º Sem Ano Lectivo 2024)

• cálculo de áreas entre curvas; 
• comprimento
  
• volume
  

Teste 2

Integral definida. Teorema fundamental do cálculo.

Intregral definida

Teorema fundamental de cálculo

Integrais impróprias

Intregral definida

Teorema fundamental de cálculo

Integrais impróprias

Intregral definida

Teorema fundamental de cálculo

Integrais impróprias

Intregral definida

Teorema fundamental de cálculo

Integrais impróprias

• Integração de Expressões Irracionais
• Integrais Trigonométricas

Integração de funções trigonométricas (continuação);

Substiuição trigonométrica.

Integração de função trigonométrica

Integração por substituição trigonométrica e substituição universal.

Integração de função trigonométrica

Integração por substituição trigonométrica e substituição universal.

Integração de função trigonométrica

Integração por substituição trigonométrica e substituição universal.

Integração de função trigonométrica

Integração por substituição trigonométrica e substituição universal.

Resolução de exercícios sobre bintegrais pelo método de coeficientes indeterminados.

Resolução de Exercícios sobre Convergência de Integrais Impróprias.

Técnicas de integração: 

Integração de funções irracionais;

Integração de funções trigonométricas.

Teste 2

Resolução de exercícios sobre integração de funções irracionais e de trigonométricas.

Resolução de Exercícios sobre cálculo de integrais impróprias.

Exercícos

• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais
• Integração de Expressões Irracionais

Técnicas de integração: Método de fracções parciais.

Integração de funções Irracionais

Integração de funções trigonométricas.

Integração de funções Irracionais

Integração de funções trigonométricas.

Integração de funções Irracionais

Integração de funções trigonométricas.

Integração de funções Irracionais

Integração de funções trigonométricas.

Realização do teste II

Resolução de exercícios sobre integração por substituição trigonométrica.

Antirivada (primitiva) de uma função. 

Técnicas de integração: Método de substiuíção e de fracções parciais.

 Ficha de exercícios nº 03

• Integração de Funções Racionais Por Fracções Parciais

Resolução de integrais pelo método de frações parciais.

Resolução de exercícios sobre integrais trigonométricas.

Integral de funções racionais por frações parciais.

Integração de funções irracionais.

Integral de funções racionais por frações parciais.

Integração de funções irracionais.

Integral de funções racionais por frações parciais.

Integração de funções irracionais.

Integral de funções racionais por frações parciais.

Integração de funções irracionais.

Ficha de exercícios nº 03

• Primitiva
• Integrais Definidas

Integração de funções pelo método de substituiçáo e

integração por partes

Resolução de Exercícios sobre integração de expressões irracionais.

• Integração por Mudança de Variável
• Integração por Partes

Realização do teste II

Primitiva de uma função

Integral indefinida

Método de integração por substituição

Método de integração por partes.

Primitiva de uma função

Integral indefinida

Método de integração por substituição

Método de integração por partes.

Primitiva de uma função

Integrai indefinida

M~etode de integração por subsitutição

Método de integração por partes.

Primitiva de uma função

Integrai indefinida

M~etode de integração por subsitutição

Método de integração por partes.

Exercícios: estudo completo da função

Estudo completo e esboço do gráfico de uma função (continuação);

Aplicações das derivadas em problemas de maximização e minimização.

Exercícios

• Noção de primitiva
• Integração por mudança de variável

Exercícios: determinação de pontos de inflexão e determinação de concavidade.

Resolução de Exercícios sobre Noções de uma Primitiva.

Teorema do valor médio,

Como as derivadas afectam o gráfico (estudo completo da função),

Esboço de gráfico da função.

Teorema do valor médio,

Como as derivadas afectam o gráfico (estudo completo da função),

Esboço de gráfico da função.

Teorema do valor médio,

Como as derivadas afectam o gráfico (estudo completo da função),

Esboço de gráfico da função.

Teorema do valor médio,

Como as derivadas afectam o gráfico (estudo completo da função),

Esboço de gráfico da função.

Exercício: Determinação dos pontos críticos e de monotonia da função.

Realização do Mini-teste.

Resolução de exercícios sobre problemas de optimização.

Estudo completo e esboço do gráfico de uma função.

Realização do mini-teste IV.

• Valores máximos e Mínimos
• Teorema do valor médio

Aplicação das derivadas no estudo do gráfico de uma função (monotonia, extremos, concavidade e pontos de inflexão);

Determinação das assimptotas de função (verticais, horizontais e oblíquas).

Extremos máximos e mínimos de uma função

Intervalos de monotonia e concavidade e pontos de inflexão

Problemas de optimização.

Extremos máximos e mínimos de uma função

Intervalos de monotonia e concavidade e pontos de inflexão

Problemas de optimização.

Extremos máximos e mínimos de uma função

Intervalos de monotonia e concavidade e pontos de inflexão

Problemas de optimização.

Extremos máximos e mínimos de uma função

Intervalos de monotonia e concavidade e pontos de inflexão

Problemas de optimização

Resolução de exxercícios.

Cálculo aproximação

Cãlculo de limites utilizando a regra de L'Hôspital.

Desenvolvimeto de Taylor.

Resolução de exercícios sobre:

• Extremos máximos e mínimos de uma função
• ntervalos de monotonia e de concavidade e pontos de inflexão

Cálculo aproximado usando diferencial.

Séries de Taylor;

Limites usando derivadas (Regra de L'Hospital).

Ficha 02

polinómio de Taylor 

Correção e engtrega do TesteI

Execrcicios

Realização do Teste 1.

Ficha Nº 2

• derivadas das funções dadas na forma paramétrica;
• regra de L’Hospital'

Derivadas de funções dadas na forma paramétrica; 

Derivadas de funções na forma implícita. Equação da recta tangente e da normal.

Regra de L'Hôspital para cálculo de limites.

Polinómio de Taylor.

Regra de L'Hôspital para cálculo de limites.

Polinómio de Taylor.

Regra de L'Hôspital para cálculo de limites.

Polinómio de Taylor.

Regra de L'Hôspital para cálculo de limites.

Polinómio de Taylor.

Realização do Teste I

Resolução de exercíos obre:

• Cálculo de limite usando Teorema de L’Hospital
• Decomposição de funções em séries de Taylor

Realização do teste 1.

Relização do Teste 1

Correção e entrega do MT-II

Resolução de exercícios sobre deivadas

Resolução de exercícios sobre:

- Derivadas superiores - Derivadas de funções logarítmicas

- Funções hiperbólicas e derivadas de funções hiperbólicas

Exercícios 

• Funções hiperbólicas e derivadas de funções hiperbólicas 

• Extremos máximos e mínimos 

Derivadas de funções exponencias e logarítmicas;

Derivadas de funções hiperbólicas.

Derivada de oredem superior

Funções Hiperbólicas e suas derivadas

Funções inversa hiperbõlicas e sua inversa.

Derivada de oredem superior

Funções Hiperbólicas e suas derivadas

Funções inversa hiperbõlicas e sua inversa.

Derivada de oredem superior

Funções Hiperbólicas e suas derivadas

Funções inversa hiperbõlicas e sua inversa.

Derivada de oredem superior

Funções Hiperbólicas e suas derivadas

Funções inversa hiperbõlicas e sua inversa.

Exercícios sobre deivada de funções trigonométricas

Realização do mini-teste2.

Resolução de exercícios sobre:

• Derivada de funções trigonométricas inversas; e
• Regra da cadeia.

Regras de derivação. Derivada do produto, quociente e funções trigonométricas.

Ficha n°02

• Derivadas implícitas 

Exercícios sobre derivada de funções algébricas e trigonométricas circulares.

Resolução de Exercícios sobre:

• Derivada de funções algébricas; e
• Derivada de funções trigonométricas.

Resolução de exercícios da Ficha n°02

• Derivadas de Funções algébricas 
• Derivadas de Funções trigonométricas 
• Derivadas de Funções exponciais e logaritmos 

Cálculo de derivada usando a definição.

Taxa de variação média.

Derivada de uma função num ponto e equação da recta tangente.

Derivada de funções algébricas

Derivada de fução composta

Deivada de funções trigonométricas

Derivada de função Implícita

Derivada de função trigonométrica inversa

Derivada de funções algébricas

Derivada de fução composta

Deivada de funções trigonométricas

Derivada de função Implícita

Derivada de função trigonométrica inversa

Derivada de funções algébricas

Derivada de fução composta

Deivada de funções trigonométricas

Derivada de função Implícita

Derivada de função trigonométrica inversa

Derivada de funções algébricas

Derivada de fução composta

Deivada de funções trigonométricas

Derivada de função Implícita

Derivada de função trigonométrica inversa

Resolução de exerícios sobre:

• Cálculo da derivada usando suas leis;
• Propriedades - Regras de derivação de funções elementares.

Derivada de uma função. Cálculo de derivada de uma função usando a definição.

Realização do mini-teste II.

Ficha No2

• Derivadas das  funções algébricas

Realização de exercício sobre derivada.

Resolução de Exercícios sobre:

• Definição e notação de derivada
• Definição da derivada
• Interpretação da derivada como inclinação da reta tangente
• Interpretação da derivada como taxa de variação
• Tangente, velocidade e outras taxas de variação

Resolução de exercícios da ficha n°02

• Equação da recta tangente á curva
• Cálculo de derivada usando a definição 

Continuidade de funções (continuação).

Definição notação da derivada

Interpretação da derivada como inclinação da recta tangente, como taxa de variação e outras taxas.

Interpretação física da derivada.

Propriedades

regras de derivação de funções elementares.

Definição notação da derivada

Interpretação da derivada como inclinação da recta tangente, como taxa de variação e outras taxas.

Interpretação física da derivada.

Propriedades

regras de derivação de funções elementares.

Definição notação da derivada

Interpretação da derivada como inclinação da recta tangente, como taxa de variação e outras taxas.

Interpretação física da derivada.

Propriedades

regras de derivação de funções elementares.

Definição notação da derivada

Interpretação da derivada como inclinação da recta tangente, como taxa de variação e outras taxas.

Interpretação física da derivada.

Propriedades

regras de derivação de funções elementares.

Exercícios sobre continuidade de funções.

Realização do MTI

Resolução de exercícios sobre classificação dos pontos de descontinuidade.

Continuidade de funções. 

Realização do Mini-teste 1 

Resolução de exercícios sobre cpontinuidadede de funções.

Resolução de exercícios sobre continuidade de funções.

Resolução de exercícios da Ficha n°01 

• Resolver problemas que envolvem continuidade de funções 

Limites notáveis. Limites envolvendo expressões trigonométricas.

Realização do mini-teste 1.

Continuidade de funções.

Classificação dos pontos de descontinuidade.

Continuidade de funções.

Classificação dos pontos de continuidade.

Continuidade de funções.

Classificação dos pontos de continuidade.

Continuidade de funções.

Classificação dos pontos de continuidade.

Exercícios sobre a limites notavéis.

- Resolução de exercícios sobre Teorema de Confronto;
- Realização do Mini-Teste 1.

Limites envolvendo expressões irracionais (continuação);

Limites notáveis.

Resolução de exercícios ficha n°01

• Verificação de funções contínuas nos pontos indicados 

Exercícios sobre limites notáveis.

Resolução de exercícios sobre limites notáveis.

Resolução de exercícios ficha n°01

• Classificação de pontos de descontinuidade 

Limites envolvendo expressões irracionais;

Limites notáveis.

Conceito intuitivo de limite.

Limite lateral (Limite à esquerda e limite à direita).

Cálculo de limites usando suas leis.

Limites infinitos e limites no infinito.

Técnicas de cálculos de funções.

Conceito intuitivo de limite.

Limite lateral (Limite à esquerda e limite à direita).

Cálculo de limites usando suas leis.

Limites infinitos e limites no infinito.

Técnicas de cálculos de funções.

Conceito intuitivo de limite.

Limite lateral (Limite à esquerda e limite à direita).

Cálculo de limites usando suas leis.

Limites infinitos e limites no infinito.

Técnicas de cálculos de funções.

Conceito intuitivo de limite.

Limite lateral (Limite à esquerda e limite à direita).

Cálculo de limites usando suas leis.

Limites infinitos e limites no infinito.

Técnicas de cálculos de funções.

Exercícios: cálculo de limites de funções.

Resolução de exercícios sobre técnicas de cálculo de limites.

Fórmulas indeterminadas. Cálculo de limites.

Propriedades dos limites.

Resolução de exercícios da ficha n°01

• Limites de funções exponencial 
• Limites de funções trigonométricas 

Exercícios: cálculo de limites de funções.

Resolução de exercícios sobre cálculo de limite usando suas leis.

Resolução de exercícios da ficha n°01

• Limites de funções racionais 
• Limites de funções irracionais 

Limite de uma função num ponto. Limites laterais;

Limites infinitos e no infinito.

Limites notáveis.

Teorema de confronto.

Limites notáveis.

Teorema de confronto.

Limites notáveis.

Teorema de confronto.

Limites notáveis.

Teorema de confronto.